jeudi 13 mars 2014

SYSTEME TRIPHASE COURS -PUISSANCE EN TRIPHASE-electricite-triphase

systeme triphase COURS - PUISSANCE EN TRIPHASE -electricité triphase

 Le systeme triphase


SYSTEME TRIPHASE COURS : PUISSANCE EN TRIPHASE reseau triphasecours electricite triphase 
triphasé triangle systeme triphase équilibrée - réseaux électrique 

1) Tensions simple et composée en triphase equilibre:
1.1)   Distribution en triphase basse tension :
      a)Triphase quatre fils :
 Le réseau 3 équilibré BT distribue 4 fils,
l’un est le neutre,  les trois autres sont les phases.

système triphase COURS

        b) Les tensions simples :
           On mesure au voltmètre leur valeur efficace entre le neutre et
           chacune des bornes de phase. On trouve :
           V1N = V2N = V3N = 220 V  avec une même fréquence de 50Hz.
           On note V leur valeur efficace commune.
         c) Les tensions composées :


             On mesure au voltmètre leur valeur efficace entre deux phases.
             On trouve: U12 = U23 = U31 = 380 V  -  50 Hz
             On note U leur valeur efficace commune.
    d) Relation entre U et V :
         
Relation entre U et V  dans le systeme triphase

    e) Remarque : 

         En triphase lorsqu’on cite qu’une seule tension, il s’agit toujours de la tension        composée

      2.1) Les tensions simples :

    a) Les oscillogrammes :   

oscillogramme des tensions simples

b) Les expressions instantanées :
         La tension entre la phase1 et le neutre est prise comme origine des phases :

Les expressions instantanées des tensions simples
Les expressions instantanées des tensions simples

 Les trois tensions  ont la même valeur efficace  V  et déphasées régulièrement
entre elles : on dit qu’elles forment un systeme triphase équilibré.    

c) Représentation de Fresnel :
Les tensions simples forment un systeme triphase direct parce que l’ordre de passage des vecteurs devant un observateur fixe est : 1 – 2 – 3,  voir figure suivante :



  La somme vectorielle des trois vecteurs est nulle et il en est de même de la somme algébrique des expressions instantanées.
    
     3.1) Les tensions composées :
a)  Leur expression à partir des tensions simples :

    
la somme vectorielle des trois vecteurs
b) Relation entre les valeurs efficaces :
Dans le triangle ABC, on a :  BC = AB.cos30° = (√3/2)
et BM = 2.BC = AB    d’où : U  =  V.√3 relation qui confirme
le rapport entre la tension simple et la tension composée indiquée au § 1.
  2) Groupement des récepteurs :    
1.1)   Montage étoile équilibré ( Y ):    
a) Propriétés : Les impédances sont identiques :  Z1 = Z2 = Z3 = Z.
Le récepteur Z est sous la tension simple  υ1N  Z2 est sous la tension simpleυ2N   et Z3 est sous la tension simple υ3N

b) Schéma du montage : 


Montage étoile équilibré

    
          i1, i2, i et  iN sont les expressions instantanées des courants en ligne :
  
     Ces courants en ligne forment un systeme triphase équilibré direct : ils ont
   le même module et sont déphasés de 120° l’un par rapport à l’autre.
       Comme les récepteurs sont identiques, on peut écrire :
u  Z1 = Z2 = Z3 = Z.
u  Les déphasages entre courants de ligne et tensions simples :

Les déphasages entre courants de ligne et tensions simples
On montre, par la construction de Fresnel, que : 
triphasé équilibré direct
IN = 0
En montage étoile équilibré, le neutre ne joue aucun rôle : on peut le supprimer !
 2.2) Montage étoile déséquilibré avec neutre relié :

a)  Schéma du montage :   Les récepteurs ne sont pas identiques.

Montage étoile déséquilibré avec neutre relié

b) Analyse des courants et des tensions :

} Les courants : il s’agit des courants en ligne ;
                                la somme des expressions instantanées est non
                      nulle : i+ i2 + i3 = i 0
                  
     } Les tensions  : il s’agit des tensions simples.   

3.2) Montage triangle équilibré (Δ):
a) Montage :

Montage triangle équilibré

Les trois récepteurs sont identiques (Z1, φ1) = (Z2, φ2) =(Z3φ3)= (Z, φ)  et
    le neutre n’est pas distribué.

b) Analyse des courants et des tensions :

} Les courants : Les courants en ligne ou courants amenés par les fils de
                       lignes sont :
                                              i1 , i et  i3 .
                      Les courants qui circulent dans les récepteurs sont : 
                      J12 , J23   et  J31 .
      
  } Les tensions :  Les tensions appliquées aux récepteurs sont des
                         tensions composées :  u12 , u23   et   u31 .

c) Relation entre les courants:
               Diagramme de Fresnel :

Relation entre les courants dans un Montage triangle équilibré






Sur le diagramme de Fresnel, on montre clairement que :

De même, si on construit les vecteurs associés aux courants en ligne

on constatera que :

        donc les courants qui circulent dans les récepteurs et les courants en ligne 
        forment respectivement un systeme triphase équilibré (ce qui est normal :
         le fil neutre n’est pas distribué).
                   On a :   J12 = J23 =  J31 = J 
      , l’intensité J est la valeur commune de l’intensité du courant 
        dans un récepteur.
         De même, on a :
                      I= I2 = I3 = I   , I est la valeur commune de
      l’intensité du courant en ligne.
      Par construction de Fresnel, on montre que :


Attention !  Cette relation n’est valable qu’en régime équilibré.
On observe que le systeme des intensités des courants en ligne est en retard de 30° par rapport à celui des intensités des courants traversant chaque récepteur.
               
4.2) Montage triangle déséquilibré :
Schéma du montage :  (les impédances et/ou les déphasages ne sont pas identiques).


Les tensions appliquées aux récepteurs des tensions composées : u12 , u23   et   u31 .
b) Relation entre les courants:
D’après la loi des nœuds : 
Relation entre les courants
en montage triangle déséquilibré, on a nécessairement :  i+ i2 + i3 = 0
donc :
5.2) PUISSANCE EN TRIPHASE:
              5.2.1) Cas du triphase équilibré :
         5.2.1.1) Montage étoile équilibré :
                    a) Schéma du montage : 

triphasé équilibré
b) Puissance active absorbée par le groupement (les trois récepteurs) :
    Pour un récepteur : P’ = V.I.cosφ   avec   V = V1N = V2N = V3N ; I = I= I2 = I3  

Puissance active absorbée par le groupement

Pour les trois récepteurs : = 3.P’ = 3.V.I. cosφ  et comme le systeme est équilibré :




   c) Puissance réactive absorbée par le groupement:
       Pour un récepteur : Q’ = V.I.sinφ  
     Pour les trois récepteurs : Q = 3.Q’ = 3.V.I.sinφ   Donc :


La puissance réactive  Q  se mesure en Volt-Ampère-Réactifs  [VAR].

   d) Puissance apparente:
       On définit cette puissance par :

         le facteur de puissance :
5.2.2.1) Montage triangle équilibré :
       a) Montage :  Le systeme est équilibré : J = J12 = J23 =J31 
                                                                et U =U12=U23 =U31 . 


 b) Puissance active absorbée par le groupement :

 
Pour un élément du groupement :  P’ = U.J.cosφ  





Pour le groupement :  P = 3. P’= 3.U.J.cosφ  et on sait que 
  


donc :

c) Puissance réactive absorbée par le groupement :


De même, on montre que la puissance réactive absorbée par
 les 3 récepteurs  est :                                                   


d) Puissance apparente : On a :


e) Relations communes:
        Que le montage soit en étoile ou en trianglela formulation est 
la même,mais ces relations ne sont valables qu’en régime triphase
équilibré ; en plus les valeurs des différentes puissances 
changent d’un montage à l’autre.

A retenir !

} Puissance active absorbée :



} Puissance réactive absorbée :                                          


 } Puissance apparente :  

I   est la valeur efficace du courant en ligne ;
U  est la valeur efficace de la tension composée ;
φ  est le déphasage du courant en ligne par rapport
     à la tension simple.

La connaissance de U, I  et  φ  permet de déterminer les valeurs des
 puissances (P, Q , S) sans se préoccuper du couplage interne 
d’ungroupement de récepteursd’une machine ou d’une installation.

5.2.2) Théorème de BOUCHEROT:       
a) Enoncé: La puissance active totale  P absorbée par un groupement  
  de récepteurs est égale à la somme algébrique des puissances actives consommées
 par chacun des éléments :
P = P1 + P2 + P3 + … + Pn.   

                La puissance réactive totale  Q  absorbée par un groupement de
récepteurs est égale à la somme algébrique des puissances réactives
            consommées par chacun des éléments :  

Q = Q1 + Q2 + Q3 + … + Qn.

Et la puissance apparente se calcule par 

b) Remarque : La puissance apparente du groupement de récepteurs
 n’est pas égale à la somme des puissances apparentes de chacun des
éléments :   S1 + S2 + S3 + … + Sn.

N.B : Le théorème de BOUCHEROT est valable tant en monophasé qu’en triphase.

5.2.3) Mesure des puissances en triphase sinusoïdal:
          5.2.3.1) Le wattmètre :
         a) Symbole et constitution : 



Cas d’une distribution à quatre fils  wattmetre




          b) Repérage des bornes :
                 Le wattmètre est constitué de deux enroulements : l’enroulement
   courant, borne d’entrée  a  borne de sortie b : cet enroulement est parcouru
   par le courant   absorbé par le circuit ; l’enroulement tension (bornes et d)
    auquel est appliquée la tension  u aux bornes du récepteur  Z.

           c) MESURE DES PUISSANCE EN TRIPHASE :
Le wattmètre indique, de manière analogique, la puissance active moyenneU.I.cosφ , 

5.2.3.2) Cas d’une distribution à quatre fils :

Cas d’une distribution à quatre fils  wattmetre

     } Le wattmètre W1 mesure la puissance fournie entre les bornes  1  et  N :
       P1= V1N.I1.cosφ1 , l’angle φest le déphasage de  ipar rapport à υ1N.               
  } Les wattmètres  W2  et  W2  mesurent les puissances fournies 
           respectivement  entre les bornes les bornes  ( et  N)  et   (3  et  N) :
                         
       La puissance totale fournie par le réseau de distribution est :
                               Pt = P1 + P2 + P3
     Et comme le systeme est triphase équilibré, c’est à dire :
       V = V1N = V2N = V3N ; I = I= I2 =        I3   et   φ = φ1 = φ2 = φ3
        on peut écrire : Pt = 3.V.I.cosφ =√3.U.I.cosφ.

Dans le cas d’un fonctionnement triphase équilibré, on a :  Pt = 3.P1  
et un seul wattmètre suffit. 

5.2.3.3) La méthode des deux wattmètres :
         a) Condition de mesure : Le fil neutre n’est pas distribué.


La méthode des deux wattmètres


b) Propriétés du montage : On montre que quelque soit le
       montage (équilibré ou non), la somme algébrique des puissances mesurées
      par chaque wattmètre permet d’accéder à la puissance active absorbée par
      le montage.

C) Cas d’un montage triangle :

La méthode des deux wattmètres  - Cas d’un montage triangle

5.2.4) Relèvement du facteur de puissance:

a) Intérêt : Si le facteur de puissance d’une installation est faible,
    l’intensité du courant en ligne est très importante et provoque
     donc des pertes supplémentaires. Pour éviter des pénalités de la
      part du  distributeur, voire la suppression de la fourniture de
                       l’énergie, l’utilisateur doit couvrir une partie de sa consommation
                      de l’énergie réactive avec :
                      u  des condensateurs placés en parallèle avec l’installation ou
                           u  un compensateur synchrone.
               b) Calcul      
                          Le calcul s’effectue comme en monophasé. Simplement, comme il y a
                    3 phases, le calcul donnera la valeur de  3 condensateurs qui sont le 
                    plus souvent montés en triangle et en parallèle avec l’installation.
 c) Exemple : Calculons la capacité de chacun des trois  
    condensateurs qui sont montés en triangle pour relever à  0,8 
      le  cosφ  d’un moteur triphase :
                  220/380 V , Pa = 5 kW, cosφM= 0,7 .
     Puissances réactives :   
         Avant :  cosφM = 0,7   a  tgφM = 1,02  a  Qa = Pa .tgφM = 5100 VAR
     Après :   cosφ = 0,8   a  tgφ = 0,75  a Q’ = Pa .tgφ = 3750 VAR.
          Les trois condensateurs doivent fournir une puissance réactive Qtc = Q’ – Qa
          donc  Qtc = 5100 – 3750 = 1350 VAR
La puissance réactive d’un seul condensateur est Qc = Qtc/3 = 450 VAR

 La valeur de la capacité :
     C = Qc / U2ω = 450 / 3802 . 100π
     Soit en μF :  C = 10 μF.


exercice d'application en systeme triphase



Sommaire
systeme triphase COURS - PUISSANCE EN TRIPHASE - electricité triphase
Tensions simple et composée en triphasé équilibré