samedi 7 juin 2014

Cours Transformateur monophasé

LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE 


PRESENTATION

Le transformateur monophasé est un convertisseur alternatif alternatif . Il est soit élévateur, soit abaisseur de tension ou de courant. Il peut également être utilisé comme élément isolant entre deux circuits.


On utilise l’un des deux symboles suivants :




Le circuit magnétique :


    Un transformateur monophasé est un quadripôle composé de deux enroulements non reliés électriquement mais enlaçant un circuit magnétique transformateur commun.

Les enroulements du transformateur :


     pendant la fabrication d'un transformateur Le circuit magnétique est constitué par un empilage de tôles minces et isolées entre elles par un vernis, il est donc feuilleté, pour diminuer les pertes dues aux courants de Foucault. Il est formé d’un alliage limitant les pertes par hystérésis.
     Chaque enroulement est constitué de spires isolées entre elles par un vernis. Les deux enroulements sont placés autour d’un noyau magnétique afin de diminuer les fuites magnétiques et d’augmenter le champ.

L’enroulement qui comporte le nombre de spires le plus élevé est l’enroulement haute tension, il est constitué d’un fil plus fin que l’autre enroulement basse tension.

 Les notations usuelles :

      Les grandeurs relatives au primaire sont affectées de l’indice « 1 », celles relatives au secondaire sont affectées de l’indice « 2 ».

  • u1 est la tension alternative appliquée au primaire, en volts.
  • u2 est la tension alternative restituée au secondaire, en volts.
  • e1 est la f e m induite au primaire, en volts.
  • e2 est la f e m induite au secondaire, en volts.
·         R1 et R2 sont les résistances des enroulements, en ohms.
·         N1 et N2 sont le nombre de spires des enroulements.
·         F1 et F2 sont les flux à travers chacun des enroulements, en webers.
·         R la réluctance du circuit magnétique, en henrys-1.


     Nous choisissons un sens arbitraire pour le flux F, ici le sens d’une ligne de champ. Les autres signes en découlent. Les sens des courants i1 et i2 sont pris de telle façon que les flux créés soient positifs donc additifs. Le primaire est un récepteur, nous adoptons la convention récepteur, le secondaire est un générateur, nous adoptons la convention générateur.

Les f.é.m(s) e1 et e2 sont de sens opposé aux flux F1 et F2 ,d’après la loi de Faraday :

 

  Les bornes homologues :

    Les bornes marquées par un point sont dites homologues. Ce sont des bornes telles qu’un courant entrant corresponde à un flux positif, les tensions qui pointent vers ces points sont en phase. 

 Le principe fonctionnement transformateur :


  Les transformateurs monophasés utilisent le phénomène d’induction électromagnétique. La bobine du primaire est soumise à une tension variable. Elle engendre un courant de même type, introduisant un champ magnétique, donc un flux variable, d’où la création d’une fem variable. De plus, grâce au circuit magnétique, la variation de flux au primaire entraîne une variation de flux magnétique au secondaire et donc une nouvelle f e m induite.

  Le flux magnétique :


   La tension sinusoïdale u1, de pulsation w, crée à travers chaque spire, un flux f sinusoïdal de même pulsation et déphasé de -π/2 par rapport à la tension u1 :


 Formule de Boucherot :


    L’amplitude maximale du champ magnétique ne dépend que de la valeur efficace de la tension appliquée au primaire u1, de la section droite et constante du circuit magnétique s, et enfin de la fréquence f, fixée par le réseau.


  • Le champ magnétique est exprimé en teslas ;
  • La tension U1 est exprimée en volts ;
  • La fréquence f est exprimée en hertz ;
  • La section s est exprimée en mètres carrés.
A partir de la loid’Hopkinson qui donne la relation suivante :

R f = N1.i1 + N2.i2      

      La tension U1 au primaire étant constante, le champ magnétique, donc le flux, restent également constants. Le terme R f ne variant pas, si nous nous plaçons dans le cas d’un transformateur monophasé qui ne débite aucun courant, transformateur à vide, la relation précédente devient :

R f = N1.i1o      
    
  avec I1o, intensité du courant absorbé par le primaire du transformateur à vide.
 Des relations (1) et (2) nous pouvons écrire :


LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE PARFAIT :


 Les hypothèses simplificatrices :

    L’intensité du courant i1o est nulle, les transformateurs monophasé fonctionnant à vide ne consomme aucun courant, il n’est donc le siège d’aucune perte.

     Le rapport de transformation du transformateur :


     Nous appelons m, le rapport de transformation du transformateur. Cette grandeur est, par définition, le rapport entre le nombre de spires au secondaire par rapport au nombre de spires au primaire, soit : 


 Les relations entre les tensions :


A chaque instant, chaque spire est traversée par le même flux magnétique.


Cette relation indique que les tensions u1 et u2 sont en opposition de phase.
La relation entre les valeurs efficaces U1 et U2 ne tient pas compte du déphasage :


  • Les tensions U1 et U2 sont exprimées en volts.

 Les relations entre les intensités :




L’intensité du courant i10 étant nulle :


Cette relation indique que les courants i1 et i2 sont en opposition de phase.
 La relation entre les valeurs efficaces I1 et I2 ne tient pas compte du déphasage : 


  • Les intensités des courants I1 et I2 sont exprimées en ampères.

  Le diagramme de Fresnel :


  Un transformateur monophasé parfait est alimenté au primaire par une tension sinusoïdale u1. Il alimente une charge Zc, telle que le courant i2 présente un déphasage d’un angle j2 avec la tension u2.


Il est possible d’évaluer l’intensité i1 du courant appelé au primaire à l’aide d’un diagramme de Fresnel. Ce courant dépend de la charge appliquée au secondaire.


   L’intensité du courant I2 dépend de la charge appliquée au secondaire, il en est de même pour le facteur de puissance cos j2. Ces deux grandeurs imposent l’intensité du courant I1 appelé au primaire, ainsi que le facteur de puissance du primaire, sachant que j1 = j2.

Le bilan de puissance :


Puissance active             P1 = P2               =        U1I1 cos j1  =        U2I2 cos j2 
Puissance réactive          Q1 = Q2            =        U1I1 sin j1  =        U2I2 sin j2 
Puissanceapparente       S1 = S2              =        U1NI1N         =        U2NI2N


Rendement du transformateur monophasé



 Le modèle électrique vu de la charge :


   Vu de la charge, le transformateur monophasé se comporte comme une source de tension parfaite e2, cette tension est issue du primaire du transformateur suivant la relation :


   La tension u1 est sinusoïdale, nous pouvons utiliser une écriture complexe pour décrire le comportement du transformateur vu du secondaire :

U2 = E2 = Zc.I2   (3)

vu de l’alimentation :


     Vu de l’alimentation, le transformateur se comporte comme une charge d’impédance Z. La tension u1 est sinusoïdale, nous pouvons utiliser une écriture complexe pour décrire le comportement du transformateur monophasé vu de l’alimentation :
U1 = Z.I1   (4)

   Des relations (3) et (4), en utilisant les relations entre les courants et les relations entre les tensions, nous pouvons écrire :


plaque signalétique transformateur monophasé:


      Les tensions indiquées sur la plaque signalétique transformateur sont les valeurs nominales des tensions au primaire et au secondaire. Il est également indiqué la puissance apparente ainsi que la fréquence d’utilisation du transformateur. La plaque signalétique permet de calculer rapidement les grandeurs n’y figurant pas à l’aide des relations vues précédemment.

LE TRANSFORMATEUR MONOPHASE  REEL :

     

 Les différentes pertes :


     La puissance P1 absorbée par le transformateur est plus grande que P2, la puissance utile disponible au secondaire du transformateur. La différence entre ces deux grandeurs représente les différentes pertes que nous devons prendre en compte avec le transformateur monophasé réel.
Ces pertes sont les suivantes :
  1. Les pertes par effet Joule, appelées également pertes dans le cuivre. Elles sont notées Pj. Ce sont les pertes occasionnées par le passage du courant dans les enroulements du primaire et du secondaire. Ces pertes sont proportionnelles au carré de la valeur efficace de l’intensité du courant qui traverse chaque enroulement.
  1. Les pertes magnétiques, appelées aussi pertes fer. Elles sont notées Pmag ou Pfer. Ce sont les pertes dues aux fuites magnétiques, à l’hystérésis et enfin aux courants de Foucault. Ces pertes ne dépendent que de la valeur efficace de la tension U1, appliquée au primaire.                                        

      La chute de tension :


    Pour un transformateur réel, la valeur efficace de la tension U2 délivrée par le secondaire varie selon la charge. En l’absence de charge, aucun courant n’est délivré par le secondaire, le transformateur fonctionne à vide. Nous notons U2o la tension dans ce cas, l’indice o est toujours utilisé pour le fonctionnement à vide.


   La différence DU2 entre la tension à vide U2o et la tension U2 en charge s’appelle la chute de tension au secondaire du transformateur monophasé. La chute de tension dépend de la nature de la charge, cette dernière fixe la valeur de l’intensité du courant  I2  ainsi que le cosj2. Ces deux grandeurs déterminent elles, la valeur efficace de la tension  U2.

            Le rapport de transformation :


La tension U1 qui alimente le primaire dans l’exemple précédent reste constante alors que la tension U2 au secondaire du transformateur diminue lorsque l’intensité du courant augmente. Le rapport de transformation ne peut donc pas garder la même définition que pour le transformateur parfait. Nous devons choisir une tension qui reste constante, quelque soit la charge utilisée, dans la mesure où la tension au primaire ne varie pas. Cette grandeur ne peut être que U2o, la valeur efficace de la tension à vide au secondaire. Nous parlerons donc du rapport de transformation à vide mv pour le transformateur monophasé réel, seul ce terme est égal au rapport du nombre de spires du secondaire et du primaire, ainsi en donnant à U1  sa valeur nominale :


  • Les tensions U1n et U2o sont exprimées en volts.

             Le rendement du transformateur :


     Le rendement est le rapport entre la puissance utile Pu délivrée par le secondaire, et la puissance absorbée par le primaire Pa :


  • Les puissances Pa, Pu et les pertes sont exprimées en watts.
     Les pertes sont déterminées par la méthode des pertes séparées. Nous évaluons séparément les deux types de pertes, par effet Joule et magnétiques, en réalisant deux essais successifs.

            L’essai à vide :


       La tension U1 au primaire est égale à sa valeur nominale U1n. L’intensité du courant au secondaire est nulle, la puissance P2 délivrée par le secondaire est donc également nulle.



















  • Un voltmètre mesure la valeur efficace de la tension réduite U1cc.

    • Tous les appareils utilisés sont numériques, de type RMS, en position AC +DC.
          Le wattmètre, W, indique une puissance P1cc. Elle représente la somme de toutes les puissances consommées par le transformateur monophasé.

    P1cc = Pu + Pj + Pfer

        La puissance utile Pu est nulle, il ne reste donc que les pertes par effet joule Pj et les pertes magnétiques, Pfer. La tension au primaire est très faible devant sa valeur nominale. Les pertes dans le fer sont donc négligeables devant les pertes dans le cuivre, qui ont, elles, la valeur qui correspond aux courants nominaux  I1  et  I2.
                                                              P1cc = Pj

    • Les puissances sont exprimées en watts.
          L’essai en court circuit permet donc de donner facilement les pertes par effet Joule. Ces pertes sont déterminées pour des valeurs données des courants I1 et I2, si ces courants varient, il faut recalculer les pertes dans le cuivre.

              Bilan des puissances :


    La puissance P2 est de la forme :        P2 = U2.I2.cosj2
    La puissance P1 est de la forme :        P1 = U1.I1.cosj1

    La différence entre ces deux puissances utile et absorbée est due aux différentes pertes. Les pertes dans le cuivre Pj seront à ajouter à la puissance utile si l’essai en court-circuit qui a permis de les évaluer a été fait avec la même intensité de courant I2.
    Les pertes fer Pfer seront à ajouter à la puissance utile si l’essai à vide qui a permis de les évaluer a été fait avec la même tension d’alimentation U1.        
                                                  
    La différence entre P1 et P2 est de la forme :           P1 = P2 + Pfer + Pj

     La plaque signalétique :


         Les tensions indiquées sur la plaque signalétique sont la valeur nominale de la tension au primaire et la valeur efficace de la tension à vide au secondaire. Il est également indiqué la puissance apparente ainsi que la fréquence d’utilisation du transformateur.
     La plaque signalétique permet de calculer rapidement les grandeurs n’y figurant pas à l’aide des relations vues précédemment.

                Etude expérimentale du transformateur monophasé :


    • Prise en compte du courant magnétisant :
       A vide, le secondaire n’est d’aucune utilité, seul le circuit du primaire joue un rôle magnétique. Le transformateur monophasé se comporte comme une bobine à noyau ferromagnétique, elle peut être modélisée par une résistance Rfer en parallèle avec une inductance Lmag.
    L’élément résistif Rfer est traversé par la composante active i1oa du courant i1o. La puissance active consommée par cette résistance correspond aux pertes dans le fer.
    L’élément inductif Lmag est traversé par la composante réactive i1or du courant i1o. La puissance réactive consommée par cet élément est nécessaire à la magnétisation du circuit.


    • Prise en compte des résistances des enroulements :
    Deux résistances R1 et R2 sont placées dans les circuits du primaire et du secondaire pour caractériser les puissances perdues par effet Joule dans les deux enroulements.


         Deux inductances de fuite l1 et l2 sont placées dans les circuits du primaire et du secondaire pour caractériser les pertes de flux magnétique dans les deux enroulements.


    Modèle complet du transformateur monophasé 


     Approximation de Kapp :


         Dans l’hypothèse de Kapp, l’intensité du courant à vide i1o est négligée devant le courant i1n. Cela revient à négliger le courant magnétisant, les pertes par hystérésis et par courants de Foucault. Le modèle simplifié devient donc :


    Le circuit du primaire peut se mettre en équation comme suit :

    U1 = - E1 + R1.I1 + j l1 w.I1

    Le circuit du secondaire peut se mettre en équation comme suit :

    U2 = E2 - R2.I2 - j l2 w.I2

    Relation entre les intensités :


        L’intensité du courant  i10  étant négligée, le modèle du transformateur parfait est encore valable, en utilisant  mv  définit précédemment :


    Cette relation indique que les courants i1 et i2 sont en opposition de phase.
    La relation entre les valeurs efficaces I1 et I2 ne tient pas compte du déphasage :


    • Les intensités des courants I1 et I2 sont exprimées en ampères.

                Modèle équivalent du transformateur monophasé :


         Le modèle de Thévenin équivalent au transformateur vu du secondaire consiste à ramener tous les éléments du transformateur sur le circuit du secondaire. Connaissant la charge, il sera aisé de calculer les paramètres électriques du transformateur complet. Les éléments R1 et X1 = l1 w peuvent être déplacés au secondaire en les multipliant par mv au carré, ainsi :


    Au primaire, la tension u1 est directement appliquée au secondaire, la tension e2 est donc de la forme :

    e2 = – mv.u1.

    Au secondaire, les éléments résistifs et inductifs peuvent être associés :
    Les deux réactances en série se comportent comme une réactance unique notée :

    Xs= mv2 X1 + X2 = (mv2l1 + l2).w.

    Les deux résistances en série se comportent comme une résistance unique notée :
    Rs = mv2 R1 + R2

    D’où le modèle suivant :


    Zs, l’impédance équivalente aux deux éléments Rs et Xs s’écrit sous forme complexe :

    Zs = Rs + j Xs

    La tension  e2  étant égale à   – mv.u1, sa valeur efficace est donc égale à  U2o.

    Le circuit du secondaire peut se mettre en équation comme suit :

    U2 = U2o - Rs.I2 - j ls w.I2

     Calcul des éléments du modèle de Thévenin :


       Lors de l’essai en court-circuit, le modèle de Thévenin équivalent au transformateur monophasé vu du secondaire devient :


     Les éléments  Rs  et  Xs  peuvent être déterminés à l’aide des calculs suivants :
    La puissance active P1cc absorbée par le primaire représente dans le modèle présenté ci-dessus, les pertes par effet Joule dans la résistance équivalente Rs.


    • La résistance  Rs  est exprimée en ohms.
    • La puissance  P1cc  est exprimée en watts.
    • L’intensité du courant  I2cc  est exprimée en ampères.
    La tension aux bornes de  Zs, l’association de  Rs  et  Xs  est de la forme :

    Escc = Zs.I2cc

    La valeur de l’impédance complexe Zs se déduit donc de cette écriture :


    • L’impédance Zs est exprimée en ohms.
    • La tension U1cc est exprimée en volts.
    • L’intensité du courant I2cc est exprimée en ampères.
     Connaissant  Rs  et  Zs, la réactance Xs = j.ls w se déduit de la relation suivante :


    • Toutes les impédances sont exprimées en ohms.

     Evaluation de la chute de tension au secondaire par construction de Fresnel 


          Les paramètres Rs et Xs étant connus, la chute de tension DU2 au secondaire peut être déterminée à l’aide d’une construction graphique.
          Connaissant la charge utilisée, les termes I2 et j2 qui en dépendent, sont eux aussi connus.
          Le transformateur monophasé est alimenté sous sa tension nominale U1n, la tension Es est donc :

    U2o = mv.U1n.

    Pour calculer la chute de tension DU2 au secondaire, nous utiliserons la relation suivante :

    U2 = U2o - Rs.I2 - j ls w.I2

    Réaliser la construction graphique comme suit :

    ·    Il faut tout d’abord calculer les termes Rs.I2  et Xs I2.
    ·    Tracer la direction de vecteur I2.
    ·    Placer à partir de O, le vecteur Rs.I2  .
    ·    Placer perpendiculairement et à la suite du premier vecteur, le vecteur Xs I2.
    ·    La somme de ces deux vecteurs donne le vecteur OO’.
    ·    Tracer à partir de O’, la direction de Ud’un angle j2 par rapport à I2.
    ·    Tracer l’arc de cercle de centre O dont le rayon est égal à la valeur efficace de U2o.
    ·    Placer le point d’intersection A, entre les demies droites caractérisant U2 et U2o.
    ·    Il ne reste plus qu’à mesurer le segment 0’A, image de la valeur de la tension U2.


    Calcul approché de la chute de tension au secondaire d'un transformateur :


          Si Les grandeurs Rs.I2 et Xs.I2 sont négligeables devant la tension U20, les droites OA et O’A peuvent être considérées comme parallèles. Le calcul de la chute de tension peut être alors réalisé à l’aide d’une formule approchée :

    DU2 = Rs.I2.cosj2 + Xs.I2.sinj2

    • La résistance Rs est exprimée en ohms.
    • La réactance Xs est exprimée en ohms.
    • La chute de tension  DU2 est exprimée en volts.
    • L’intensité du courant I2 est exprimée en ampères.