Exercice corrigé moteur asynchrone triphasé - COURS GENIE ELECTRIQUE 2STE

Exercice corrigé moteur asynchrone triphasé

Exercices Moteur asynchrone triphasé avec corrigés


Exercice N°1 : démarrage direct

Un moteur asynchrone possèdant 20 pôles par phase est alimenté par une source triphasée à 50 Hz. Calculer la vitesse synchrone.

Corrigés :

La vitesse synchrone est:
Exercice 1 moteur asynchrone

Exercice N° 2 :

On trouve dans la plaque signalétique d'un moteur asynchrone à 6 pôles est alimenté par une source triphasée à 60 Hz. En charge, il tourne à une vitesse de glissement et son glissement.

Corrigés :

Vitesse asynchrone du moteur:

Corrigé moteur asynchrone triphasé
Vitesse de glissement :

ng = ns - n = 1200 -1140 = 60 tr/min

En appliquant la formule on obtient le glissement :

Exercice N° 3 : formules

Un moteur asynchrone possèdant 6 pôles est alimenté par une source triphasée de 60 Hz. Calculer la fréquence du courant dans le rotor dans les conditions suivantes:
  1. Rotor bloqué
  2. Rotor tournant à 500 tr/min dans le même sens que le champ tournant
  3. Rotor tournant à 500 tr/min dans le sens inverse du champ tournant
  4. Rotor tourne à 2000 tr/min dans le même sense que le champ tournant

Solution:

La vitesse synchrone du moteur, calculée dans l’exemple , est de 1200 tr/min.
  1. À l’arrêt, la vitesse du moteur est nulle; par conséquent, d’après l’équation , le glissement est:
     
    Exercice bobinage moteur
    La fréquence de la tension et du courant induits dans le rotor est:
    nf = fs = 60 x 1 = 60 HZ
  2. Lorsque le moteur tourne dans le même sens que le champ, la vitesse n du moteur est considérée comme positive. Le glissement est:
     
    Calcule puissance apparente moteur

    La fréquence de la tension et du courant induits dans le rotor est:

    f2 = sf =0.583 x 60 = 35Hz
  3. Lorsque le rotor tourne dans le sens inverse du champ magnétique, la vitesse du moteur est négative. Le glissement est:
     
    Equation du glissement

    La fréquence de la tension et du courant induits dans le rotor est:
    f2 = sf =1.417 x 60 = 85Hz
  4. Lorsque le moteur tourne à 2000 tr/min dans le même sens que le champ, la vitesse est toujours positive. Le glissement est:
     
    Un glissement négatif indique que le moteur fonctionne comme ( alternateur triphasé ) génératrice. La fréquence de la tension et du courant dans le rotor est:
    f2 = sf =-0.667 x 60 = -40Hz

    Une fréquence négative indique que la séquence des phases dans le rotor est inversée. Par exemple, si la séquence des tensions dans le rotor est A-B-C lorsque la fréquence est positive, la séquence sera A-C-B lorsque la fréquence devient négative. Toutefois, un fréquencemètre donnera la même lecture, que la fréquence soit positive ou négative.

Exercice N°4 : bilan de puissance

la plaque signalétique d'un moteur asynchrone triphasé porte : 500 hp, 2300 V,890 tr/min
  1. Exprimer la Puissance active du moteur en kilowatts.
  2. Calculer la valeur apprximative du courant de pleine charge, du courant à vide et du courant de démarrage.
  3. Faire une estimation de la Puissance apparente tirée par le moteur au moment du démarrage, sous pleine tension.
  4. Calculer la valeur approximative du couple moteur lorsque le rotor est bloqué.

Corrigés :

  1. La puissance d’un moteur est toujours celle que le moteur développe mécaniquement. La puissance de 500 hp correspond à 500 x 746 = 373 kW.
    Le tableau donne les caractéristiques relatives pour les moteurs dont la puissance est comprise entre 1 kW et 10 kW, pour ensuite sauter de 1 MW à 20 MW. Comme
    la puissance du moteur est plus proche de 1 MW que de 10 kW, nous tirons les valeurs suivantes

    Rendement 0,93
    Facteur de puissance 0,87
    Courant à vide 0,3 p.u.
    Couple à rotor bloqué 0,5 à 1 p.u.
    Courant à rotor bloqué 4 à 6 p.u.


  2. Puissance active tirée de la ligne:

    P = 373 kW/rendement = 373/0,93 = 401 kW
    Puissance apparente tirée de la ligne:

    S = 401 kW
    FP = 401/0,87 = 461 kVA

    Puissance réactive tirée de la ligne:

    Q = v(4612-4012) = 227 kvar

    Courant de pleine charge:

    I = S/(E A/3) = 461 000/(2300 V3) = 116 A

    Le courant à vide = 116 x 0,2 p.u. = 23 A

    Courant à rotor bloqué = 116x(4à6 p.u.) = 464 A à 696 A selon le design.

  3. Puissance apparente lorsque le rotor est bloqué:

    S = 2300 V3 x (464 A à 696 A) = 1,8 à 2,8 MVA
  4. Couple moteur de pleine charge:
    Couple à rotor bloqué :
    Tbloqué = 4 kN-m x (0,5 à 1,0 p .u .) = 2 à 4 kN-m, selon le design .
    Il est parfois utile de faire une estimation rapide des courants et des puissances d'un moteur asynchrone triphasé . On peut alors utiliser l'une des formules suivantes qui donnent la valeur approximative du courant à pleine charge :
     
    Courant  bobinage
ou

I        =  courant approximatif à pleine charge [A]
Php   =  puissance nominale du moteur, en horsepower [hp]
PkW =  puissance nominale du moteur, en kilowatts[kW]
E       =  tension triphasée nominale du moteur [V] 600,
800    =  constantes empiriques

Par exemple, un moteur triphasé de 30 hp, 600 V, tire un courant d’environ 30 A à pleine charge.
On se souviendra également que la valeur du courant de démarrage (rotor bloqué) vaut environ 6 fois celle du courant de pleine charge et que le courant à vide est compris entre 30 % et 50 % du courant de pleine charge. Ces règles de base permettent de calculer les valeurs approximatives du courant de n’importe quel moteur triphasé alimenté à une tension quelconque.

Exercice N°5:

Soit un moteur à rotor bobiné de 30 KW, 440V, 900 tr/min, 60HZ, à circuit ouvert, le bobinage du stator étant alimenté à 440V, la tension entre les bages est de 240 V. On se propose d'utiliser ce moteur comme convertisseur de fréquence pour produire une puissance de 60 KW à une fréquence de 180 Hz. La fréquence du réseau etant 60 Hz, determiner:
  1. La vitesse et la puissance du moteur asynchrone M entraînant le convertisseur.
  2. La tension approximative aux bornes de la charge

Corrigés :

  1. On desire generer une frequence de 180Hz lorsque le stator est alimente a 60 Hz. Cela nous permet de cal euler le glissement s.
    D'apres I' equation on a:
    fr = sf
    180 = S X 60
    s = 3
    D'autre part,  on a:
     
    moteur leroy somer

    d'ou n = - 1800 tr/min
    On doit done entraîner le convertisseur a une vitesse de 1800 tr/min. Le signe negatif signifie que l'on doit entraîner le rotor dans le sens inverse du champ tournant.
    En se referant a la Fig. si dessous, Ia puissance Pjr que 1' on veut foumir a la charge vaut: Pjr = Spr = 60 kW
    Pr = 60/3 =20KW
    La puissance transmise du bobinage du stator au rotor du convertisseur est done de 20 kW.
    Le reste de la puissance requise par la charge doit donc provenir de la puissance mecanique fournie a I'arbre soit:
    Pm = Pjr - P r = 60 - 20 = 40 kW
    La puissance mecanique foumie a I' arbre du convertisseur est de 40 kW et la puissance electrique foumie a son stator est de 20 kW. L'ecoulement des puissances est montre a la Fig. si dessous. Le moteur asynchrone M entrainant le convertisseur doit donc avoir une puissance de 40 kW a 1800 tr/min.
    Le stator du convertisseur ne surchauffera pas. En effet, il absorbera une puissance Pe legerement plus grande que 20 kW pour suppléer aux pertes Joule Pjs et les pertes dans le fer P f Or, cette puissance est bien inferieure a sa puissance nominale de 30 kW. Le rotor ne surchauffera pas non plus, même s' il debite une puissance de 60 kW. La puissance accrue provient du fait que la tension induite dans le rotor est trois fois plus elevee qu' au repos, car la vitesse relative du rotor par rapport au champ tournant est trois fois plus grande qu' au repos. Cependant, les pertes dans le fer du rotor seront elevees, car la frequence y est de 180 Hz; mais comme le rotor toume a deux fois sa vitesse normale, le refroidissement est plus efficace. :
     
    bilan de puissance
    ssssss
  2. La tension approximative aux bornes de la charge sera:
    E = sE0 = 3 X 240 V = 720 V
    En fait, a cause de la chute dans les resistances et les reactances de fuite des enroulements, Ia tension sera legerement inferieure a 720 v.

Exercice N°6:

Un moteur asynchrone triphasé à rotor bobiné de 110 Kw, 1760 tr/min, 2.3 KV, 60 Hz entrîne un convoyeur (fig a). Le rotor est raccordé en étoile et la tension entre les bagues à circuit ouvert est de 530 V.
Déterminer:
  1. La résistance à placer en série avec le rotor (par phase) pour que le moteur dévelope une puissance de 20 KW à une vitesse de 450 tr/min lorsque la tension aux bornes du stator est de 2.4 KV (fig b)
  2. La puissance dissipée dans les résistances

Les pertes Joule

Corrigés :

  1. Vitesse synchrone = 1800 tr/min
    Glissement à 450 tr/min:
     
    Puissancemécanique Pm = 20 Kw
    Puissance Pt fournie au rotor:
     
    Puissance active

    Puissance Pjr dissipée dans le circuit du rotor:

    Pjr = sPr
          =0.75 x 80Kw = 60 Kw
    Tension approximative induite entre les bages du rotor

    E2 = sEco = 0.75 x 530 x (2.4KV/2.3Kv) = 415 V

    Les trois résistances extérieures, connectées en étoile.on chaque une valeur approximative de:
    Rext = E²LL / P = 415² / 60000 = 2.9 O

  2. La puissnace dissipée dans les trois résistances est de 60 KW.

Exercice N°7 :

Un pont roulant utilisé dans une usine est propulsé par deux moteurs linéaire montés sur la charpente du pont . Les rotors sont composés de deux poutres en acier formant le chemin de roulement . Chaque moteur posséde 4 pôles dont le pas et de 8 cm . Lors d'un essai sur un des moteurs, on a receuilli les résultats suivants :
  • Fréquence appliquée au bobinage stator : 15 Hz
  • Puissance active absorbée par le stator : 5 kW
  • Pertes dans le fer et le cuivre du stator : 1 kW
  • Vitesse du pont roulant : 1.8 m/s
Calculer :
  1. la Vitesse synchrone et le glissement
  2. la la Puissance fournie au rotor
  3. les Pertes Joule dans le rotor
  4. la Force de propulsion et la puissance mécanique du moteur

Corrigés :

  1. Vitesse synchrone linéaire :
    vs =2wf = 2x0,08x15
         = 2,4 m/s (= 8,6 km/h)
    Glissement :
    s=(Vs - V)/ Vs
      =(2.4-1.8 )/ 2.4
       = 0,25
  2. Puissance fournie au rotor :
    Pr = Pe-Pjs -Pf
         = 5 kW - 1 kW = 4 kW
  3. Pertes Joule dans le rotor :
    Pjr = sPr = 0,25 X 4 kW
          = 1 kW
  4. Force de propulsion :
    F = Pt / Vs
        = 4000/2.4
        = 1667 N
        = 1,67 kN (= 375 lbf)
    Puissance mécanique développée :
    Pm = Pr- Pjr = 4 kW - 1 kW
           = 3 kW

Exercice N°8 :

Un moteur asynchrone de 100 kW, 60 Hz, 1175 tr/min est accouplé à un volant par un engrenage. L'énergie cinétique de toutes les parties tournantes est de 300 kJ lorsque le moteur a atteint sa vitesse nominale . On intervertit deux fils rieliée afin de freiner le moteur jusqu'à une vitesse nulle et on le laisse aller dans le sens inverse jusqu'à la vitesse de 1175 tr/nin . Quelle est l'énergie dissipée dans le rotor?

Solution:

Pendant la période de freinage, le moteur passe de 1175 tr/min à une vitesse nulle . La chaleur dissipée dans le rotor vaut alors 3 fois l'énergie cinétique :

Qdécélération = 3 X 300 kJ = 900 kJ 
 
Le moteur accélère ensuite pour atteindre sa vitesse nominale dans le sens inverse . La chaleur dissipée dans le rotor pendant cette période est alors égale à l'énergie cinétique emmagasinée :

Qaccélération = 1 x 300 kJ = 300 kJ 
 
La chaleur totale dissipée dans le rotor vaut donc :

Q = Qdécélération + Qaccélération
= 900 + 300 = 1200 kJ 
 
Lorsqu'il faut accélérer et freiner des charges de grande inertie, les moteurs à rotor bobiné sont à recommander, car l'énergie absorbée par le rotor peut être dissipée surtout dans les résistances extérieures . De plus, en faisant varier les résistances extérieures de façon appropriée, le couple de démarrage ou de freinage peut être maintenu à une valeur élevée . Cela permet d'obtenir une accélération et une décélération sensiblement plus rapides que celles obtenues avec un moteur à cage d'écureuil .

Exercice N°9 : couplage triangle des Condensateurs

On désire utiliser un moteur triphasé de 30 hp . 1760 tr/min . 440 V, 60 Hz comme génératrice asynchrone sur un réseau à 140 V. 60 Hz . Le courant nominal du moteur est de 41 A, et son facteur depuissance est de 84 % de plus, on veut ajouter un banc de condensateurs afim que la génératrice. vue du réseau, fonctionne à un facteur de puissance de 100 %. Le moteur est entraîné par une turbine hydraulique . Calculer :
  1. la Capacitance requise si les Condensateurs sont raccordés en triangle.
  2. la vitesse approximative de la génératrice lorsqu'elle est chargée à pleine capacité.

couplage des condensateurs

Corrigés :

  1. La puissance apparente de la machine  electrique lorsqu'elle fonctionne comme moteur est :
    S=E.Iv =440x41x1,73
       = 31,2 kVA
    La puissance active correspondante est :
    P = S x FP = 31,2 x 0,84
       = 26,2 kW
    La puissance réactive correspondante est :
    Q =v(S²-P²)
        =v(31,2² - 26,2²)
        = 17 kvar
    Lorsque la machine marche comme génératrice asynchrone, la batterie de condensateurs doit fournir au moins 17 / 3 = 5,7 kvar par phase . Puisque les condensateurs sont connectés en triangle, la tension aux bornes est de 440 V. La réactance capacitive est donc :
    Xc = E²/Q = 440²/5700 = 34 O
    La capacitance par phase est:
    C = 1/(2.p.f.Xc)
        = 1/(2 x p x 60 x 34)
       = 0,000 078 F = 78 µF
  2. Pour que la génératrice débite sa puissance nominale, la turbine doit tourner à une vitesse supérieure à la vitesse synchrone . Lorsque la machine  electrique fonctionne en moteur la vitesse de glissement est :
    Ng = Ns - N = 1800 - 1760 = 40 tr/min

    Pour obtenir la même puissance lorsque la machine fonctionne en génératrice, la vitesse de glissement doit être approximativement la même. D'où la vitesse d'entraînement.
     
    n = 1800 + 40 = 1840 tr/min 
     
     Un cas particulier de l'autogénération par condensateurs mérite notre attention . Lorsqu'un condensateur est branché aux bornes d'un moteur dans le but d'améliorer le facteur de puissance, la tension peut grimper bien au dessus de sa valeur nominale lors de l'ouverture du disjoncteur situé en amont du groupe condensateurs/ moteur . En effet, à cause de son inertie, le moteur continue à tourner après que la source ait été débranchée, ce qui correspond à un fonctionnement en génératrice asynchrone à vide . La surtension risque d'endommager les condensateurs ou d'autres composants du montage.

Exercice N°10 : Moteur a cage d'ecureuil

Un Moteur a cage d'ecureuil conventionnel de 10 hp . 575 V. 1150 tr/min. 60 Hz produit un couple de 110 N -m à une vitesse de 1090 tr/min . On se propose d'alimenter ce moteur à une fréquence de 25 Hz . Calculer :
  1. La tension d'alimentation requise pour que le flux dans la machine demeure inchangé
  2. La nouvelle vitesse au même couple de 1 10 N -m

Corrigés :

  1. Le rapport nominal V/Hz est Es/f = 575/60 = 9,58 V/Hz . Afin de garder le même flux 0, dans le stator, il faut que ce rapport soit encore 9,58 V/Hz lorsque la fréquence est 25 Hz . Donc la tension Es requise est environ
     
    Es = 25 Hz x 9,58 V/Hz = 240 V

    On arrive au même résultat en réduisant la tension d'alimentation en proportion de la fréquence E = (25/60) x 575 = 240 V
  2. La vitesse synchrone à 60 Hz est évidemment 1200 tr/min, donc, la vitesse de glissement Ng correspondant au couple de 110 N -m est :
     
    ng = ns - n = 1200 - 1090
    = 110 tr/min

    La vitesse synchrone à 25 Hz est:
     
    ns = (25/60) x 1200 = 500 r/min

    La vitesse de glissement demeure inchangée, car le couple est toujours de 110 N-m.
    La nouvelle vitesse à 110 N -m est donc :
     
    n=ns -ng =500-110
    =390 tr/min
source : Electrotechnique
EXERCICES SYSTEM TRIPHASE
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